Question

雙曲線y=

4

x

與y=

2

x

在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，作一條平行于y軸的直線分別交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，連接OA，OB，則△AOB的面積為（　�。�

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：如果設(shè)直線AB與x軸交于點(diǎn)C，那么△AOB的面積=△AOC的面積-△COB的面積．根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，知△AOC的面積=2，△COB的面積=1，從而求出結(jié)果．

解答：解：設(shè)直線AB與x軸交于點(diǎn)C．
∵AB∥y軸，
∴AC⊥x軸，BC⊥x軸．
∵點(diǎn)A在雙曲線y=

4

x

的圖象上，∴△AOC的面積=

1

2

×4=2．
點(diǎn)B在雙曲線y=

2

x

的圖象上，∴△COB的面積=

1

2

×2=1．
∴△AOB的面積=△AOC的面積-△COB的面積=2-1=1．
故選A．

點(diǎn)評：本題主要考查反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義．反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系，即S=

1

2

|k|．