【題目】如圖,四邊形ABCD為正方形,DEACCECA,直線ECDA延長線于F.

(1)CD6,求DE的長;

(2)求證:AEAF.

【答案】(1)DE=+;(2)見解析.

【解析】

(1)連接BD,作CHDEH,根據(jù)正方形的性質(zhì)證明DGCH是正方形,求出2CH=CE,分別在中求出DHEH,即可求出DE的長;

2)可證明∠CEH=30°,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)求出∠AEC=CAE=15°,然后求出∠F的度數(shù)即可得證.

解:如圖,連接BD,作CHDEH


1)∵ABCD是正方形,
∴∠DGC=90°,GC=DG,
ACDE,CHDE
∴∠DHC=GCH=DGC=90°,
∴四邊形CGDH是正方形.

CH=DH=CD=

CE=AC= 2GC=2CH=,

EH=,

DE=DH+HE=+
2)由(1)可知CE=2CH,
∴∠CEH=30°,

CE=AC,
∴∠CAE=CEA=AED=15°,
又∵∠FAE=90°+45°+15°=150°,
∴∠F=180°-150°-15°=15°,
∴∠F=AEF
AE=AF

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線軸交于點,與軸交于點,點與點關(guān)于軸對稱.

1)求直線的函數(shù)表達(dá)式;

2)設(shè)點軸上的一個動點,過點軸的平行線,交直線于點,交直線于點,連接

①若,求點的坐標(biāo);

②若的面積為,請直接寫出點的坐標(biāo).

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中描出下列各點:A(3,0)B(-4,3),C(4, 2),并解答:

1)點A到原點O的距離是 個單位長度;

2)將點B向下平移__________個單位,它會與點C重合;

3)連接BC,直線BCy軸的位置關(guān)系是__________.

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【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=2,與x軸的一個交點坐標(biāo)為(4,0),其部分圖象如圖所示,下列結(jié)論: ①拋物線過原點;
②4a+b+c=0;
③a﹣b+c<0;
④拋物線的頂點坐標(biāo)為(2,b);
⑤當(dāng)x<2時,y隨x增大而增大.
其中結(jié)論正確的是(

A.①②③
B.③④⑤
C.①②④
D.①④⑤

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一輛汽車在筆直的公路上行駛,在兩次轉(zhuǎn)彎后,仍在原來的方向上平行前進(jìn),那么這兩次轉(zhuǎn)彎的角度可以是(

A. 先右轉(zhuǎn)80o,再左轉(zhuǎn)100 oB. 先左轉(zhuǎn)80 o ,再右轉(zhuǎn)80 o

C. 先左轉(zhuǎn)80 o ,再左轉(zhuǎn)100 oD. 先右轉(zhuǎn)80 o,再右轉(zhuǎn)80

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】平面直角坐標(biāo)系中,矩形的頂點的坐標(biāo)分別為,,,且滿足;

1)矩形的頂點的坐標(biāo)是( , ).

2)若中點,沿折疊矩形使點落在處,折痕為,連并延長交,求直線的解析式.

3)將(2)中直線向左平移個單位交軸于,為第二象限內(nèi)的一個動點,且,求的最大值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖所示,圖象過點(﹣1,0),對稱軸為直線x=2,下列結(jié)論:(1)4a+b=0;(2)9a+c>3b;(3)8a+7b+2c>0;(4)若點A(﹣3,y1)、點B(﹣ ,y2)、點C( ,y3)在該函數(shù)圖象上,則y1<y3<y2;(5)若方程a(x+1)(x﹣5)=﹣3的兩根為x1和x2 , 且x1<x2 , 則x1<﹣1<5<x2 . 其中正確的結(jié)論有( 。
A.2個
B.3個
C.4個
D.5個

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,CD//AB,BD平分ABC,CE平分DCF,ACE=90°

(1)請問BDCE是否平行?請你說明理由;

(2)ACBD有何位置關(guān)系?請你說明判斷的理由。

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【題目】已知甲加工A型零件60個所用時間和乙加工B型零件80個所用時間相同.甲、乙兩人每天共加工35個零件,設(shè)甲每天加工xA型零件.

1)直接寫出乙每天加工的零件個數(shù);(用含x的代數(shù)式表示)

2)求甲、乙每天各加工零件多少個?

3)根據(jù)市場預(yù)測,加工A型零件所獲得的利潤為m/件(3≤m≤5),加工B型零件所獲得的利潤每件比A型少1元.求甲、乙每天加工的零件所獲得的總利潤P(元)與m的函數(shù)關(guān)系式,并求P的最大值和最小值.

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