Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD=BC，AE⊥BC于E，則∠EAC的度數(shù)是

1. A.
   30°
2. B.
   45°
3. C.
   60°
4. D.
   75°

Answer 1

C
分析：過D作DF∥AB交BC于E，由已知條件可證明四邊形ABFD是菱形，再進(jìn)一步證明三角形DFC是等邊三角形，由三角形的內(nèi)角和即可求出∠EAC的度數(shù)．
解答：過D作DF∥AB交BC于E，
∵AD∥BC，
∴四邊形ABFD是平行四邊形，
∵AB=AD，
∴四邊形ABFD是菱形，
∵AB=AD=CD=BC，
∴DF=DC=CF，
∴△FDC是等邊三角形，
∴∠DCF=60°，
∴∠ADC=120°，
∴∠DAC=30°，
∵AE⊥BC于E，AD∥BC，
∴∠DAE=90°，
∴∠EAC=90°-30°=60°，
故選C．
點(diǎn)評：本題考查了平行四邊形的判定、菱形的判定和性質(zhì)以及等邊三角形和等腰三角形的判定和性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理，題目的綜合性很強(qiáng)．