Question

將4×4方格紙的每一格中放一個(gè)數(shù)，使得每一行，每一列，每一對(duì)角線的四個(gè)數(shù)之和都等于1998，求這張4×4方格紙上的四角所放的四個(gè)數(shù)之和是多少？

Answer 1

解：如圖，
由每一行，每一列，每一對(duì)角線的四個(gè)數(shù)之和都等于1998得：
①a+1+2+b=1998，
②a+3+7+c=1998，
③a+4+9+d=1998，
④c+11+12+d=1998，
⑤c+8+5+b=1998，
⑥b+6+10+d=1998；
左右兩邊各相加得：
3a+3b+3c+3d+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=1998×6，
又因a+b+c+d+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=1998×4，
兩式相減得2（a+b+c+d）=1998×2，
所以a+b+c+d=1998；
即這張4×4方格紙上的四角所放的四個(gè)數(shù)之和是1998．
分析：畫出4×4方格紙，設(shè)出四角所放的四個(gè)數(shù)分別為a、b、c、d，其它12個(gè)數(shù)分別為1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12這些數(shù)字代表，由每一行，每一列，每一對(duì)角線的四個(gè)數(shù)之和都等于1998，列出等式即可解答．
點(diǎn)評(píng)：解答此題主要利用等式的性質(zhì)，合理利用題目中的已知條件，使問題得解．