Question

蕭山某體育用品商店購進(jìn)一批滑板，每件進(jìn)價(jià)為100元，售價(jià)為130元，每星期可賣出80件．商家決定降價(jià)促銷，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每降價(jià)5元，每星期可多賣出20件．
（1）商家降價(jià)后的售價(jià)為x元，每星期的銷售利潤(rùn)為y元，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（2）商家計(jì)劃通過降價(jià)促銷后，使每星期的銷售利潤(rùn)達(dá)2600元，請(qǐng)問商家的計(jì)劃能否實(shí)現(xiàn)？如果能，請(qǐng)給出銷售方案；如果不能，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

解：（1）每降價(jià)5元，每星期可多賣出20件．
∴每降價(jià)1元，就多賣出4件．
y=（x-100）[80+（130-x）×4]
=（x-100）（600-4x）
=-4x²+1000x-60000；

（2）y=-4x²+1000x-60000
y=-4（x-125）²+2500
∴y的最大值為2500，
∴商家的計(jì)劃不能實(shí)現(xiàn)．
分析：（1）每星期的銷售利潤(rùn)=每件商品的利潤(rùn)×每周可賣出商品的數(shù)量；
（2）求得（1）中利潤(rùn)的最值，與2600進(jìn)行比較，如果最值大于或等于2600，商家的計(jì)劃能實(shí)現(xiàn)，否則不能．
點(diǎn)評(píng)：考查二次函數(shù)的應(yīng)用；注意利用二次函數(shù)的最值問題解決商家的計(jì)劃能否實(shí)現(xiàn)的問題．