Question

【題目】四川汶川大地震牽動了三百多萬濱州人民的心，全市廣大中學生紛紛伸出了援助之手，為抗震救災踴躍捐款。濱州市振興中學某班的學生對本校學生自愿捐款活動進行抽樣調查，得到了一組學生捐款情況的數(shù)據(jù)。下圖是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖，圖中從左到右各長方形的高度之比為3：4：5：8：6，又知此次調查中捐款25元和30元的學生一共42人。

（1）他們一共調查了多少人？

（2）這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)各是多少？

（3）若該校共有1560名學生，估計全校學生捐款多少元？

Answer 1

【答案】（1）捐款人數(shù)共有 78人;（2）眾數(shù)為 25（元）；中位數(shù)為 25（元），（3）全校共捐款34200元

【解析】

（1）各長方形的高度之比為3：4：5：8：6，就是已知捐款人數(shù)的比是3：4：5：8：6，求一共調查多少人可以根據(jù)捐款25元和30元的學生一共42人．就可以求出調查的總人數(shù)；
（2）眾數(shù)就是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，中位數(shù)就是按大小順序排列處于中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)；
（3）估計全校學生捐款數(shù)，就可以先求出這些人的學生的平均捐款數(shù)，可以近似等于全校學生的平均捐款數(shù)．

解：（1）設捐款 30 元的有 6 x 人，則 8 x +6x=42，得 x=3。則捐款人數(shù)共有 3 x+4 x+5 x+8 x+6 x=78（人）；

（2）由圖象可知：眾數(shù)為 25（元）；

由于本組數(shù)據(jù)的個數(shù)為 78，按大小順序排列處于中間位置的兩個數(shù)都是 25（元），

故中位數(shù)為 25（元）；

（3）全校共捐款（9×10＋12×15＋15×20＋24×25＋18×30）×=34200（元）.

故答案為：（1）捐款人數(shù)共有 78人；（2）眾數(shù)為 25（元）；中位數(shù)為 25（元）；（3）全校共捐款34200元.