Question

如圖，在△ABC中，點E在AB上，點D在BC上，BD=BE，∠BAD=∠BCE，AD與CE相交于點F，試判斷△AFC的形狀，并說明理由．

Answer 1

解：△AFC是等腰三角形．理由如下：
在△BAD與△BCE中，
∵∠B=∠B（公共角），∠BAD=∠BCE，BD=BE，
∴△BAD≌△BCE（AAS），
∴BA=BC，∠BAC=∠BCA，
∴∠BAC-∠BAD=∠BCA-∠BCE，即∠FAC=∠FCA．
∴AF=CF，
∴△AFC是等腰三角形．
分析：要判斷△AFC的形狀，可通過判斷角的關(guān)系來得出結(jié)論，那么就要看∠FAC和∠FCA的關(guān)系．因為∠BAD=∠BCE，因此我們只比較∠BAC和∠BCA的關(guān)系即可．根據(jù)題中的條件：BD=BE，∠BAD=∠BCE，△BDA和△BEC又有一個公共角，因此兩三角形全等，那么AB=AC，于是∠BAC=∠BCA，由此便可推導(dǎo)出∠FAC=∠FCA，那么三角形AFC應(yīng)該是個等腰三角形．
點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及等腰三角形的判定等知識點，利用全等三角形來得出角相等是本題解題的關(guān)鍵．