Question

已知：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax²+bx+c與y軸交于點(diǎn)C（0，4），與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，tan∠BCO=，且S_△AOC：S_△BOC=4：1．求：此拋物線的解析式．

Answer 1

解：在Rt△BOC中
∵OC=4，tan∠BCO=
∴OB=1因此B點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0）
∵S_△AOC：S_△BOC=4：1
∴AO：OB=4：1
∵OB=1
∴AO=4，即A點(diǎn)的坐標(biāo)為（-4，0）
設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+4）（x-1）
由于拋物線過C點(diǎn)的坐標(biāo)（0，4），則有
4×（-1）×a=4
∴a=-1
∴拋物線的解析式為
y=-（x+4）（x-1）=-x²-3x+4．
分析：已知了C點(diǎn)的坐標(biāo)，即知道了OC的長，可在直角三角形BOC中根據(jù)∠BCO的正切值求出OB的長，即可得出B點(diǎn)的坐標(biāo)．已知了△AOC和△BOC的面積比，由于兩三角形的高相等，因此面積比就是AO與OB的比．由此可求出OA的長，也就求出了A點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)即可用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式．
點(diǎn)評：本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到的知識點(diǎn)有拋物線的頂點(diǎn)公式和三角形的面積求法．在求有關(guān)動點(diǎn)問題時要注意分析題意分情況討論結(jié)果．