Question

3．哈市松北區(qū)教育局為鼓勵先進、倡導(dǎo)綠色出行，組織騎行大賽，并未參賽的部分優(yōu)秀學(xué)生選手購買騎行帽，按原價用規(guī)劃的2400元可購買這種騎行帽若干個，商場老板也是個自行車運動愛好者，得知情況后，決定給予八折優(yōu)惠，結(jié)果教育局用這規(guī)劃的2400元購買的騎行帽數(shù)量比按原價購買多四個．
（1）求這種騎行帽原價多少元一個？
（2）由于宣傳到位，參賽同學(xué)增多，教育局準(zhǔn)備再追加購獎款10000元，用于購買這種騎行帽和防霾口罩共200個，用于獎勵參賽學(xué)生，商場老板調(diào)取訂貨單查出騎行帽進價80元/個，防霾口罩進價10元/個，商場老板與教育局協(xié)商后將防霾口罩按利潤率20%的價格出售，騎行帽仍可按八折購買，則教育局用追加購獎款最多可購買多少個騎行帽？

Answer 1

分析 （1）設(shè)這種騎行帽原價x元一個，根據(jù)題意列出方程解答；
（2）設(shè)購買m個騎行帽，則購買（200-m）個口罩，根據(jù)題意列出不等式解答即可．

解答 解：（1）設(shè)這種騎行帽原價x元一個
$\frac{2400}{0.8x}-\frac{2400}{x}=4$，
解得：x=150，
經(jīng)檢驗x=150是原方程的解，
答：這種騎行帽原價150元一個；
（2）設(shè)購買m個騎行帽，則購買（200-m）個口罩
120m+（1+20%）×10（200-m）≤10000
解得：m$≤70\frac{10}{27}$
∵m為正整數(shù)，
∴m最大取70．
答：則教育局用追加購獎款最多可購買70個騎行帽．

點評 本題考查的是分式方程的運用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，依題意列出方程和不等式進行求解．