Question

3．哈市松北區(qū)教育局為鼓勵(lì)先進(jìn)、倡導(dǎo)綠色出行，組織騎行大賽，并未參賽的部分優(yōu)秀學(xué)生選手購(gòu)買騎行帽，按原價(jià)用規(guī)劃的2400元可購(gòu)買這種騎行帽若干個(gè)，商場(chǎng)老板也是個(gè)自行車運(yùn)動(dòng)愛(ài)好者，得知情況后，決定給予八折優(yōu)惠，結(jié)果教育局用這規(guī)劃的2400元購(gòu)買的騎行帽數(shù)量比按原價(jià)購(gòu)買多四個(gè)．
（1）求這種騎行帽原價(jià)多少元一個(gè)？
（2）由于宣傳到位，參賽同學(xué)增多，教育局準(zhǔn)備再追加購(gòu)獎(jiǎng)款10000元，用于購(gòu)買這種騎行帽和防霾口罩共200個(gè)，用于獎(jiǎng)勵(lì)參賽學(xué)生，商場(chǎng)老板調(diào)取訂貨單查出騎行帽進(jìn)價(jià)80元/個(gè)，防霾口罩進(jìn)價(jià)10元/個(gè)，商場(chǎng)老板與教育局協(xié)商后將防霾口罩按利潤(rùn)率20%的價(jià)格出售，騎行帽仍可按八折購(gòu)買，則教育局用追加購(gòu)獎(jiǎng)款最多可購(gòu)買多少個(gè)騎行帽？

Answer 1

分析 （1）設(shè)這種騎行帽原價(jià)x元一個(gè)，根據(jù)題意列出方程解答；
（2）設(shè)購(gòu)買m個(gè)騎行帽，則購(gòu)買（200-m）個(gè)口罩，根據(jù)題意列出不等式解答即可．

解答 解：（1）設(shè)這種騎行帽原價(jià)x元一個(gè)
$\frac{2400}{0.8x}-\frac{2400}{x}=4$，
解得：x=150，
經(jīng)檢驗(yàn)x=150是原方程的解，
答：這種騎行帽原價(jià)150元一個(gè)；
（2）設(shè)購(gòu)買m個(gè)騎行帽，則購(gòu)買（200-m）個(gè)口罩
120m+（1+20%）×10（200-m）≤10000
解得：m$≤70\frac{10}{27}$
∵m為正整數(shù)，
∴m最大取70．
答：則教育局用追加購(gòu)獎(jiǎng)款最多可購(gòu)買70個(gè)騎行帽．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是分式方程的運(yùn)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，依題意列出方程和不等式進(jìn)行求解．