【題目】在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,且AD⊥MN于點(diǎn)D,BE⊥MN于點(diǎn)E.
(1)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖(1)的位置時(shí),求證:DE=AD+BE;
(2)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖(2)的位置時(shí),求證:DE=AD-BE;
(3)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖(3)的位置時(shí),試問(wèn):DE,AD,BE有怎樣的等量關(guān)系?請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)等量關(guān)系,并加以證明.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析;(3)DE=BE-AD,證明見(jiàn)解析
【解析】
(1)利用垂直的定義得∠ADC=∠CEB=90°,則根據(jù)互余得∠DAC+∠ACD=90°,再根據(jù)等角的余角相等得到∠DAC=∠BCE,然后根據(jù)“AAS”可判斷△ADC≌△CEB,所以CD=BE,AD=CE,再利用等量代換得到DE=AD+BE;
(2)與(1)證法類似可證出∠DAC=∠BCE,能推出△ADC≌△CEB,得到AD=CE,CD=BE,從而有DE=CE-CD=AD-BE;
(3)與(1)證法類似可證出∠DAC=∠BCE,能推出△ADC≌△CEB,得到AD=CE,CD=BE,于是有DE=CD-CE=BE-AD.
(1)證明:∵AD⊥MN,BE⊥MN
∴∠ADC=∠CEB=90°
∴∠DAC+∠DCA=90°
∵∠ACB=90°
∴∠ECB+∠DCA=90°
∴∠DAC=∠ECB
在△ACD和△CBE中,
∵
∴△ACD≌△CBE(AAS)
∴CE=AD, CD=BE
∵DE=CE+CD
∴DE=AD+BE
(2)證明:與(1)一樣可證明△ADC≌△CEB,
∴CD=BE,AD=CE,
∴DE=CE-CD=AD-BE;
(3)DE=BE-AD.證明如下:
證明:證明:∵AD⊥MN,BE⊥MN
∴∠ADC=∠CEB=90°
∴∠DAC+∠DCA=90°
∵∠ACB=90°
∴∠ECB+∠DCA=90°
∴∠DAC=∠ECB
在△ACD和△CBE中,
∵
∴△ACD≌△CBE(AAS)
∴CE=AD, CD=BE
∴DE=CD-CE= BE-AD;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】當(dāng)你站在博物館的展覽廳中時(shí),你知道站在何處觀賞最理想嗎?如圖,設(shè)墻壁上的展品最高點(diǎn)P距地面2.5米,最低點(diǎn)Q距地面2米,觀賞者的眼睛F距地面1.6米,當(dāng)視角∠PEQ最大時(shí),站在此處觀賞最理想,則此時(shí)E到墻壁的距離為( )米.
A. 1 B. 0.6 C. 0.5 D. 0.4
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【題目】某超市第一次用3000元購(gòu)進(jìn)某種干果銷售,第二次又調(diào)撥9000元購(gòu)進(jìn)該種干果,但第二次的進(jìn)價(jià)比第一次的進(jìn)價(jià)提高了20%,購(gòu)進(jìn)干果數(shù)量是第一次的2倍還多300千克,如果超市先按每千克9元的價(jià)格出售,當(dāng)大部分干果出售后,最后的600千克按原售價(jià)的7折售完,超市兩次銷售這種干果共盈利________元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,
(1)作出關(guān)于軸對(duì)稱的,并寫(xiě)出三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)請(qǐng)計(jì)算的面積;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AC的垂直平分線交BC于D,交AC于E,AE=3cm, △ABD的周長(zhǎng)為13cm,那么△ABC的周長(zhǎng)為_______________cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(解決問(wèn)題)如圖1,在中,,于點(diǎn).點(diǎn)是邊上任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作,,垂足分別為點(diǎn),點(diǎn).
(1)若,,則的面積是______,______.
(2)猜想線段,,的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.
(3)(變式探究)如圖2,在中,若,點(diǎn)是內(nèi)任意一點(diǎn),且,,,垂足分別為點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn),求的值.
(4)(拓展延伸)如圖3,將長(zhǎng)方形沿折疊,使點(diǎn)落在點(diǎn)上,點(diǎn)落在點(diǎn)處,點(diǎn)為折痕上的任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作,,垂足分別為點(diǎn),點(diǎn).若,,直接寫(xiě)出的值.
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【題目】已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象過(guò)A(1,1)和B(2,﹣1)
(1)求一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式;
(2)求直線y=kx+b與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積;
(3)將一次函數(shù)y=kx+b的圖象沿y軸向下平移3個(gè)單位,則平移后的函數(shù)表達(dá)式為 ,再向右平移1個(gè)單位,則平移后的函數(shù)表達(dá)式為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解某校落實(shí)新課改精神的情況,現(xiàn)以該校九年級(jí)二班的同學(xué)參加課外活動(dòng)的情況為樣本,對(duì)其參加“球類”“繪畫(huà)類”“舞蹈類”“音樂(lè)類”“棋類”活動(dòng)的情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì),并繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖.
(1)參加音樂(lè)類活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)為____人,參加球類活動(dòng)的人數(shù)的百分比為____;
(2)請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)若該校學(xué)生共600人,那么參加棋類活動(dòng)的大約有多少人?
(4)該班參加舞蹈類活動(dòng)的4位同學(xué)中,有1位男生(用E表示)和3位女生(分別用F,G,H表示),現(xiàn)準(zhǔn)備從中選取兩名同學(xué)組成舞伴,請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求恰好選中一男一女的概率.
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【題目】如圖,點(diǎn)C是直線AB,DE之間的一點(diǎn),∠ACD=90°,下列條件能使得AB∥DE的是(。
A. ∠α+∠β=180° B. ∠β﹣∠α=90° C. ∠β=3∠α D. ∠α+∠β=90°
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