Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，D、E分別在BC、AC邊上，且∠ADE=∠B，AD=DE．求證：AB=DC．

Answer 1

證明：∵AB=AC，∴∠B=∠C．（等邊對等角）
又∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=∠ADE+∠CDE，
∴∠B+∠BAD=∠ADE+∠CDE．
∵∠ADE=∠B，
∴∠BAD=∠CDE．
在△ABD和△DCE中，
∵∠B=∠C，∠BAD=∠CDE，AD=DE，
∴△ABD≌△DCE．（AAS）
則AB=DC．（全等三角形的對應邊相等）
分析：證它們所在的三角形全等，即證明△ABD≌△DCE．已知AD=DE；易得∠B=∠C；利用外角等于不相鄰的兩個內角和可證∠ADB=∠DEC．根據(jù)“AAS”得證．
點評：此題考查等腰三角形的性質和證明線段（或角）相等的常用方法：證明它們所在的三角形全等．