【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,Am,0),Bn0),C(﹣1,2),且滿足式|m+2|+m+n220

1)求出mn的值.

2)①在x軸的正半軸上存在一點M,使COM的面積等于ABC的面積的一半,求出點M的坐標(biāo);

②在坐標(biāo)軸的其它位置是否存在點M,使COM的面積等于ABC的面積的一半仍然成立,若存在,請直接在所給的橫線上寫出符合條件的點M的坐標(biāo);

3)如圖2,過點CCDy軸交y軸于點D,點P為線段CD延長線上一動點,連接OP,OE平分∠AOP,OFOE,當(dāng)點P運動時,的值是否會改變?若不變,求其值;若改變,說明理由.

【答案】1m=2,n=4;(2)①M的坐標(biāo)為(30);②點M的坐標(biāo)為(3,0)或(﹣3,0)或(0,6)或(0,﹣6);(32

【解析】

1)根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程組,解方程組即可;

2)①根據(jù)三角形的面積公式計算即可;

②分點Mxy軸上兩種情況計算;

3)根據(jù)角平分線的定義、垂直的定義得到∠POF=BOF,設(shè)∠POF=BOF=x,∠DOE=y,結(jié)合圖形得到x=y,得到答案.

1)由題意得:,解得:,∴m=2,n=4;

2)①設(shè)點M的坐標(biāo)的坐標(biāo)為(x,0),△ABC的面積6×2=6,由題意得:x×26,解得:x=3,△COM的面積等于△ABC的面積的一半時,點M的坐標(biāo)為(3,0);

②當(dāng)點Mx軸上時,由①得:點M的坐標(biāo)為(3,0)或(﹣3,0),當(dāng)點My軸上時,設(shè)點M的坐標(biāo)的坐標(biāo)為(0,y),由題意得:|y|×16,解得:y=±6

綜上所述:符合條件的點M的坐標(biāo)為(3,0)或(﹣3,0)或(0,6)或(0,﹣6);

32,不會改變.

OE平分∠AOP,∴∠EOP=AOE

OFOE,∴∠EOP+POF=90°,∠AOE+BOF=90°,∴∠POF=BOF,設(shè)∠POF=BOF=x,∠DOE=y

CDy軸,∴CDx軸,∴∠OPD=POB=2x,則∠POD=90°﹣2x

∵∠EOF=90°,∴y+90°﹣2x+x=90°,解得:x=y,∴∠OPD=2DOE,即2

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求:

(1)P到OC的距離.

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