【題目】如圖,平行四邊形ABCD的對角線相交于點O,且AB≠AD,過O作OE⊥BD交BC于點E.若△CDE的周長為10,則平行四邊形ABCD的周長為

【答案】20
【解析】解:∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴OB=OD,AB=CD,AD=BC,
∵OE⊥BD,
∴BE=DE,
∵△CDE的周長為10,
即CD+DE+EC=10,
∴平行四邊形ABCD的周長為:AB+BC+CD+AD=2(BC+CD)=2(BE+EC+CD)=2(DE+EC+CD)=2×10=20.
故答案為:20.
由四邊形ABCD是平行四邊形,根據平行四邊形的對角線互相平分、對邊相等,即可得OB=OD,AB=CD,AD=BC,又由OE⊥BD,即可得OE是BD的垂直平分線,然后根據線段垂直平分線的性質,即可得BE=DE,又由△CDE的周長為10,即可求得平行四邊形ABCD的周長.

練習冊系列答案
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