【題目】如圖,在△ABC中,DE垂直平分AB,分別交的邊、于、,平分.設(shè),.
(1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)為等腰三角形時(shí),求∠C的度數(shù).
【答案】(1);(2)∠C=45°或72°.
【解析】
(1)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和角平分線定義求出∠BAC的度數(shù),然后利用三角形內(nèi)角和定理列式整理可得答案;
(2)分情況討論:①若∠B=∠BAC,②若∠B=∠C,③若∠C=∠BAC,分別列式計(jì)算即可.
解:(1)∵DE垂直平分AB,
∴AE=BE,
∴∠BAE=∠B=,
∵AE平分∠BAC,
∴∠BAC=2∠BAE=,
∵∠B+∠BAC+∠C=180°,
∴,
;
(2)△ABC為等腰三角形時(shí),∠B=∠BAC或∠B=∠C或∠C=∠BAC,
①若∠B=∠BAC,則y=2y,
不符合題意;
②若∠B=∠C,則x=y,
∴,
解得:;
∴;
③若∠C=∠BAC,則,
解得:,
∴,
∴當(dāng)△ABC為等腰三角形時(shí),∠C=45°或72°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,AB∥CD,∠B=70°,∠BCE=20°,∠CEF=130°,請判斷AB與EF的位置關(guān)系,并說明理由.
解: ,理由如下:
∵AB∥CD,
∴∠B=∠BCD,( )
∵∠B=70°,
∴∠BCD=70°,( )
∵∠BCE=20°,
∴∠ECD=50°,
∵∠CEF=130°,
∴ + =180°,
∴EF∥ ,( )
∴AB∥EF.( )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,以O(shè)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中,A點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,3),直線x=-3交x軸于點(diǎn)B,P為線段AB上一動(dòng)點(diǎn),作直線PC⊥PO,交于直線x=﹣3于點(diǎn)C。過P點(diǎn)作直線MN平行于x軸,交y軸于M,交直線x=﹣3于點(diǎn)N。
(1)當(dāng)點(diǎn)C在第二象限時(shí),求證:△OPM≌△PCN;
(2)設(shè)AP長為m,以P、O、B、C為頂點(diǎn)的四邊形的面積為S,請求出S與M之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量m的取值范圍;
(3)當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上移動(dòng)時(shí),點(diǎn)C也隨之在直線x=-3上移動(dòng),△PBC是否可能成為等腰三角形?如果可能,求出所有能使△PBC成為等腰三角形的點(diǎn)P的坐標(biāo),如果不可能,請說明理由。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,把平面內(nèi)一條數(shù)軸繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角得到另一條數(shù)軸軸和軸構(gòu)成一個(gè)平面斜坐標(biāo)系.過點(diǎn)作軸的平行線,交軸于點(diǎn),過點(diǎn)作軸的平行線,交軸于點(diǎn).若點(diǎn)在軸上對應(yīng)的實(shí)數(shù)為,點(diǎn)在軸上對應(yīng)的實(shí)數(shù)為,則成有序?qū)崝?shù)對為點(diǎn)的斜坐標(biāo).
(1)在某平面斜坐標(biāo)系中,已知,點(diǎn)的斜坐標(biāo)為,點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱,求點(diǎn)的斜坐標(biāo).
(2)某平面斜坐標(biāo)系中,已知點(diǎn),求出點(diǎn)關(guān)于軸、軸的對稱點(diǎn)點(diǎn)、點(diǎn)的斜坐標(biāo).(用含及的式子表示).
(3)直接寫出點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的斜坐標(biāo)是_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】公元前5世紀(jì),畢達(dá)哥拉斯學(xué)派中的一名成員希伯索斯發(fā)現(xiàn)了無理數(shù),導(dǎo)致了第一次數(shù)學(xué)危機(jī).是無理數(shù)的證明如下:
假設(shè)是有理數(shù),那么它可以表示成(與是互質(zhì)的兩個(gè)正整數(shù)).于是,所以,.于是是偶數(shù),進(jìn)而是偶數(shù).從而可設(shè),所以,,于是可得也是偶數(shù).這與“與是互質(zhì)的兩個(gè)正整數(shù)”矛盾,從而可知“是有理數(shù)”的假設(shè)不成立,所以,是無理數(shù).這種證明“是無理數(shù)”的方法是( )
A.綜合法B.反證法C.舉反例法D.數(shù)學(xué)歸納法
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,圓心都在x軸正半軸上的半圓O1 , 半圓O2 , …,半圓On與直線l相切.設(shè)半圓O1 , 半圓O2 , …,半圓On的半徑分別是r1 , r2 , …,rn , 則當(dāng)直線l與x軸所成銳角為30°,且r1=1時(shí),r2018=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O分別與BC,AC交于點(diǎn)D,E,過點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F.
(1)判斷DF與是⊙O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論。
(2)若⊙O的半徑為4,∠CDF=22.5°,求陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD內(nèi)有兩條相交線段MN,EF,M,N,E,F分別在邊AB,CD,AD,BC上.小明認(rèn)為:若MN=EF,則MN⊥EF;小亮認(rèn)為:若MN⊥EF,則MN=EF.你認(rèn)為( )
A. 僅小明對 B. 僅小亮對 C. 兩人都對 D. 兩人都不對
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,A(2,0)、點(diǎn)B在y軸上,將三角形OAB沿x軸負(fù)方向平移,平移后的圖形為三角形DEC,且點(diǎn)C的坐標(biāo)為(a,b),且a=+-6
(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)求點(diǎn)E的坐標(biāo);
(3)點(diǎn)P是CE上一動(dòng)點(diǎn),設(shè)∠CBP=x°,∠PAD=y°,∠BPA=z°,確定x,y,z之間的數(shù)量c關(guān)系,并證明你的結(jié)論
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