Question

已知OA、OB是⊙O的兩條半徑，且OA⊥BC，C為OB延長線上任意一點，過點C作CD切⊙O于點D，連接AD，交OC過于點E。

（1）求證：CD=CE;

(2)若將圖1中的半徑OB所在的直線向上平行移動，交⊙O于,其他條件不變，如圖2，那么上述結(jié)論CD=CE還成立嗎？為什么？

圖1

	圖2

 

Answer 1

解：（1）△CDE是等腰三角形．理由如下：
連接OD，則OD⊥CD，∠CDE+∠ODA=90°；
在Rt△AOE中，∠AEO+∠A=90°，
在⊙O中，∵OA=OD，
∴∠A=∠ODA，∠CDE=∠AEO，
又∵∠AEO=∠CED，
∴∠CED=∠CDE，
∴CD=CE，
即△CDE是等腰三角形；

（2）結(jié)論仍然成立．理由如下：
∵將原來的半徑OB所在直線向上平行移動，
∴CF⊥AO于F，
在Rt△AFE中，∠A+∠AEF=90°，
連接OD，則∠ODA+∠CDE=90°，且OA=OD，
故可得∠A=∠ODA，∠AEF=∠CDE，
又∵∠AEF=∠CED，
∴∠CED=∠CDE，
∴CD=CE．
故△CDE是等腰三角形．