Question

如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD=90°，AD=3，AB=4，CD=5，BC=5

2

．
（1）求BD的長；
（2）求四邊形ABCD的面積S．

Answer 1

分析：（1）利用勾股定理直接求出BD的長即可；
（2）根據(jù)勾股定理的逆定理得出△BDC是直角三角形，進(jìn)而求出四邊形面積即可．

解答：解：（1）∵∠BAD=90°，AD=3，AB=4，
∴BD=

AD2+AB2

=

32+42

=5；

 （2）∵BD=5，CD=5，BC=5

2

，
∴BD²+CD²=25+25=50，BC²=50，
∴BD²+CD²=BC²，
∴△BDC是直角三角形，
∴四邊形ABCD的面積S=S_△ADB+S_△BDC=

1

2

×AB×AD+

1

2

×BD×CD=

1

2

×4×3+

1

2

×5×5=18.5．

點評：此題主要考查了勾股定理和勾股定理逆定理，把四邊形的面積分解成兩個直角三角形的面積來求是解本題的關(guān)鍵所在．