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在如圖所示的方格紙中，每個小正方形的邊長都為1．
（一）請建立xOy平面直角坐標系，使點A、B的坐標分別為（-2，0）和（-1，-5）；
（二）根據你建立的平面直角坐標系，解答下列問題：
（1）畫出△ABC關于坐標原點對稱的△A1B1C1；
（2）△ABC是否為直角三角形？（只作回答不用證明）；
（3）點C關于x軸的對稱點為點C2，反比例函數的圖象的一支恰好經過點C2，求此反比例函數解析式．

【答案】分析：（一）由A點坐標可知，y軸距離A點2個單位，A點在x軸的負半軸上，從而易建立坐標系；
（二）（1）分別過原點找出A、B、C的對稱點，再連接即可；
（2）根據勾股定理易求AB、BC、AC的長，再利用勾股定理的逆定理可證A、B、C是直角三角形；
（3）先求出點C關于x軸的對稱點C2的坐標，再利用待定系數法即可求函數的解析式．
解答：解：（一）由于A點坐標是（-2，0），B點坐標是（-1，-5），
那么可知y軸距離A點2個單位，A點在x軸的負半軸上，
如圖所示；


（二）（1）分別畫出A、B、C三點關于原點的對稱點，再連接即可，如圖所示；

（2）△ABC是直角三角形；
（3）點C關于x軸對稱的點C2坐標是（-4，2），由于函數y=（m≠0）經過C2，所以點C2在函數上，那么
2=，
解得m=-8，
故函數解析式是y=．
點評：本題考查了反比例函數、勾股定理以及逆定理、軸對稱變換．解題的關鍵是建立合適的坐標系，并能找出題目要求的點的對稱點．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網在如圖所示的方格紙中，△ABC的頂點都在小正方形的頂點上，以小正方形互相垂直的兩邊所在直線建立直角坐標系．
（1）作出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1，其中A，B，C分別和A1，B1，C1對應；
（2）平移△ABC，使得A點在x軸上，B點在y軸上，平移后的三角形記為△A2B2C2，作出平移后的△A2B2C2，其中A，B，C分別和A2，B2，C2對應；
（3）填空：在（2）中，設原△ABC的外心為M，△A2B2C2的外心為M，則M與M2之間的距離為
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2011•安寧市一模）在如圖所示的方格紙中，每個小正方形的邊長都為1．
（一）請建立xOy平面直角坐標系，使點A、B的坐標分別為（-2，0）和（-1，-5）；
（二）根據你建立的平面直角坐標系，解答下列問題：
（1）畫出△ABC關于坐標原點對稱的△A1B1C1；
（2）△ABC是否為直角三角形？（只作回答不用證明）；
（3）點C關于x軸的對稱點為點C2，反比例函數y=
mx
(m≠0)的圖象的一支恰好經過點C2，求此反比例函數解析式．

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科目：初中數學 來源： 題型：

畫圖操作：
圖①、圖②均為7×6的正方形網格，點A、B、C在格點上．
（1）在圖①中確定格點D，并畫出以A、B、C、D為頂點的四邊形，使其為軸對稱圖形．（畫一個即可）
（2）在圖②中確定格點E，并畫出以A、B、C、E為頂點的四邊形，使其為中心對稱圖形．（畫一個即可）
（3）在如圖所示的方格紙中，每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，△ABC的三個頂點都在格點上（每個小方格的頂點叫格點）．畫出△ABC繞點O逆時針旋轉90°后的△A′B′C′．

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科目：初中數學 來源： 題型：

在如圖所示的方格紙中，每個小正方形的邊長為1，點A、B、C在方格紙中小正方形的頂點上．
（1）按下列要求畫圖：
①過點A畫BC的平行線DF；
②過點C畫BC的垂線MN．
（2）計算△ABC的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

在如圖所示的方格紙中，每個小正方形的邊長為1，每個小正方形的頂點都叫做格點．
（1）按下列要求畫圖：過點C畫AB的平行線CD；過點C畫AB的垂線CE，并在圖中標出格點D和E．
（2）求三角形ABC的面積．

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