Question

如圖，⊙O的半徑是10cm，點(diǎn)A在⊙O上，線段AC交⊙O于點(diǎn)B，AC=23cm，AB=12cm，點(diǎn)P在線段AC上，設(shè)AP=x（cm），OP=y（cm）．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，及x的取值范圍；
（2）當(dāng)x=4、14時(shí)，求y的值；
（3）當(dāng)y=8時(shí)，求x的值；
（4）當(dāng)x為何值時(shí)，10≤y≤17？

Answer 1

解：（1）作OD⊥AB，垂足為D，連接OA，
∵OD⊥AB，∴AD=DB=AB=6，而OA=10，
在Rt△AOD中，由勾股定理，得OD==8，
由此可得PD=|x-6|，
在Rt△POD中，OP=，
即y==，（0≤x≤23）；

（2）當(dāng)x=4時(shí)，y==2，
當(dāng)x=14時(shí)，y==8；
（3）當(dāng)y=8時(shí)，=8，解得x=6；
（4）∵當(dāng)y=10時(shí)，=10，解得x=12（舍去負(fù)值），
當(dāng)y=17時(shí)，=17，解得x=21（舍去負(fù)值），
∴12≤x≤21，
故當(dāng)12≤x≤21時(shí)，10≤y≤17．
分析：（1）作OD⊥AB，垂足為D，連接OA，由垂徑定理得AD=DB=AB，在Rt△AOD中，由勾股定理求OD，在Rt△POD中，由線段關(guān)系表示PD，再由勾股定理得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）利用（1）的函數(shù)關(guān)系式求y的值；
（3）利用（1）的函數(shù)關(guān)系式求x的值；
（4）把y=10和y=17分別代入（1）的函數(shù)關(guān)系式，求對(duì)應(yīng)的x的值，再確定x的取值范圍．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理，勾股定理的綜合運(yùn)用．關(guān)鍵是由垂徑定理得出相等線段，由勾股定理得出函數(shù)關(guān)系式，并運(yùn)用函數(shù)關(guān)系式解答其它問題．