【題目】如圖,在正n邊形(n為整數(shù),且n≥4)繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后,發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)前后兩圖形有另一交點(diǎn)O,連接AO,我們稱(chēng)AO為“疊弦”;再將“疊弦”AO所在的直線(xiàn)繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后,交旋轉(zhuǎn)前的圖形于點(diǎn)P,連接PO,我們稱(chēng)∠OAB為正n邊形的“疊弦角”,△AOP為“疊弦三角形”.以下說(shuō)法,正確的是 . (填番號(hào))
①在圖1中,△AOB≌△AOD';
②在圖2中,正五邊形的“疊弦角”的度數(shù)為360°;
③“疊弦三角形”不一定都是等邊三角形; ④正n邊形的“疊弦角”的度數(shù)為60°﹣ .
【答案】①
【解析】解:①∵四邊形ABCD是正方形,
∴AB=AD,∠D=∠B=90°,
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得,AD=AD′,∠D=∠D′=90°,
∴AB=AD′,
在Rt△ABO與Rt△AD′O中,
,
∴Rt△ABO≌Rt△AD′O,
故①正確;
②如圖2,
作AM⊥DE于M,作AN⊥CB于N.
∵五邊形ABCDE是正五邊形,
由旋轉(zhuǎn)知:AE=AE',∠E=∠E'=108°,∠EAE'=∠OAP=60°,
∴∠EAP=∠E'AO,
在△APE與△AOE'中,
,
∴△APE≌△AOE′(ASA),
∴∠OAE′=∠PAE.
在Rt△AEM和Rt△ABN中,
,
∴Rt△AEM≌Rt△ABN (AAS),
∴∠EAM=∠BAN,AM=AN.
在Rt△APM和Rt△AON中,
,
∴Rt△APM≌Rt△AON (HL).
∴∠PAM=∠OAN,
∴∠PAE=∠OAB,
∴∠OAE'=∠OAB= (108°﹣60°)=24°,
故②錯(cuò)誤;
③如圖3,
∵六邊形ABCDEF和六邊形A′B′C′E′F′是正六邊形,
∴∠F=F′=120°,
由旋轉(zhuǎn)得,AF=AF′,EF=E′F′,
∴△APF≌△AE′F′,
∴∠PAF=∠E′AF′,
由旋轉(zhuǎn)得,∠FAF′=60°,AP=AO
∴∠PAO=∠FAO=60°,
∴△PAO是等邊三角形,
故③錯(cuò)誤.
④由圖1中的多邊形是四邊形,圖2中的多邊形五邊形,圖3中的多邊形是六邊形,
∴圖n中的多邊形是正(n+3)邊形,
同②的方法得,∠OAB=[(n+3﹣2)×180°÷(n+3)﹣60°]÷2=60°﹣ ,
故④錯(cuò)誤.
故答案:①.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,對(duì)于點(diǎn)P(x,y)和Q(x,y′),給出如下定義:如果y′= ,那么稱(chēng)點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”.例如:點(diǎn)(5,6)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為點(diǎn)(5,6),點(diǎn)(﹣5,6)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為點(diǎn)(﹣5,﹣6).
(1)如果點(diǎn)A(3,﹣1),B(﹣1,3)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”中有一個(gè)在函數(shù)y= 的圖象上,那么這個(gè)點(diǎn)是(填“點(diǎn)A”或“點(diǎn)B”).
(2)如果點(diǎn)N*(m+1,2)是一次函數(shù)y=x+3圖象上點(diǎn)N的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”,求點(diǎn)N的坐標(biāo).
(3)如果點(diǎn)P在函數(shù)y=﹣x2+4(﹣2<x≤a)的圖象上,其“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”Q的縱坐標(biāo)y′的取值范圍是﹣4<y′≤4,那么實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB>AC , 分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為圓心,大于BC一半的長(zhǎng)為半徑作圓弧,兩弧相交于點(diǎn)M和點(diǎn)N , 作直線(xiàn)MN交AB于點(diǎn)D;連結(jié)CD.若AB=7,AC=5,則△ACD的周長(zhǎng)為( )
A.2
B.12
C.17
D.19
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】計(jì)算題
(1)計(jì)算:|1﹣ |﹣3tan30°+(π﹣2017)0﹣(﹣ )﹣1
(2)解不等式組 并在數(shù)軸上表示它的解集.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,△OAB的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上,BC=2AC , 點(diǎn)B、C在反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象上,則△OAB的面積為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解某市市民晚飯后1小時(shí)內(nèi)的生活方式,調(diào)查小組設(shè)計(jì)了“閱讀”、“鍛煉”、“看電視”和“其它”四個(gè)選項(xiàng),用隨機(jī)抽樣的方法調(diào)查了該市部分市民,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖.
根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖所提供的信息,解答下列問(wèn)題:
(1)本次共調(diào)查了名市民;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)該市共有480萬(wàn)市民,估計(jì)該市市民晚飯后1小時(shí)內(nèi)鍛煉的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,把一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后,點(diǎn)A落在CD邊上的點(diǎn)A′處,點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處,若∠2=40°,則圖中∠1的度數(shù)為( )
A.115°
B.120°
C.130°
D.140°
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