如圖，已知CD平分∠ACB，交AB于D，AE∥CD，交BC的延長線于點E，且∠E=60°．你認為△ACE是什么三角形？請說明理由．
分析：根據(jù)平行線求出∠BCD，求出∠ACB，求出∠ACE，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠CAE，即可得出∠CAE=∠E=∠ACE，根據(jù)等邊三角形的判定推出即可．
解答：解：△ACE是等邊三角形，
理由是：∵AE∥CD，∠E=60°，
∴∠DCB=∠E=60°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACB=2∠BCD=120°，
∴∠ACE=180°-120°=60°，
∴∠CAE=180°-60°-60°=60°，
∴∠E=∠CAE=∠ACE，
∴△ACE是等邊三角形．
點評：本題考查了平行線性質(zhì)，等邊三角形的判定，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是能求出∠E=∠CAE=∠ACE．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

12、如圖，已知CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，則∠EDC=
40
度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

104、如圖，已知CD平分∠ACB，AE∥DC，交BC延長線于點E，試說明△ACE是什么樣的三角形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，求∠EDC的度數(shù)．
根據(jù)解題的要求，填寫適當?shù)膬?nèi)容或理由．
解：∵DE∥BC      （已知）
∴∠ACB=∠AED=80°   （
兩直線平行，同位角相等
兩直線平行，同位角相等
）
∵CD平分∠ACB  （已知）
∴∠DCB=∠DCA=40°  （
角平分線的定義
角平分線的定義
）
∵DE∥BC （已知）
∴∠EDC=∠DCB=40°（
兩直線平行，內(nèi)錯角相等
兩直線平行，內(nèi)錯角相等
）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知CD平分∠ACB，DE∥BC，說明△EDC是等腰三角形的理由．
根據(jù)解題的要求，填寫適當?shù)膬?nèi)容或理由．
解：∵DE∥BC      （已知）
∴
∠EDC=∠DCB
∠EDC=∠DCB
  （兩直線平行，內(nèi)錯角相等）
又
CD平分∠ACB
CD平分∠ACB
  （已知） 
∴∠ACD=∠BCD  （
角平分線的定義
角平分線的定義
）
∴∠EDC=∠ACB
∴DE=EC（
等角對等邊
等角對等邊
）
∴△EDC是等腰三角形．

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