Question

用簡(jiǎn)便算法計(jì)算：

99…9

n個(gè)

×

99…9

n個(gè)

+2×

99…9

n個(gè)

．

Answer 1

分析：首先根據(jù)已知

99…9

n個(gè)

發(fā)現(xiàn)規(guī)律10ⁿ-1，因而可將題目轉(zhuǎn)化為（10ⁿ-1）（10ⁿ-1）+2×10ⁿ-1，利用完全平方式計(jì)算即可．

解答：解：原式=（10ⁿ-1）（10ⁿ-1）+2×（10ⁿ-1）
=10²ⁿ-2×10ⁿ+1+2（10ⁿ-1）
=10²ⁿ-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查因式分解、完全平方式．解決本題的關(guān)鍵是觀察題目將

99…9

n個(gè)

轉(zhuǎn)化為10ⁿ-1，再求解．