【題目】在矩形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,∠AOB=60°,AB=6.
求:(1)求這個矩形對角線的長;
(2)BC的長;
(3)矩形ABCD的面積.
【答案】(1) AC= 12;(2) BC=6;(3) 矩形的面積= 36
.
【解析】
(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)和等邊三角形的判定定理得到△AOB是等邊三角形,則OB=AB=6,故AC=BD=2OB=12;
(2)在直角△ABC中,利用勾股定理來求BC的長度;
(3)根據(jù)“矩形的面積=長×寬”進行解答.
(1)因為四邊形ABCD是矩形,
所以AC=BD,OA=OC=AC,OB=OD=
BD,.
所以OA=OB.
因為∠AOB=60°,
所以△AOB是等邊三角形.
所以OA=AB=6.
所以AC=BD=2OA=12.
(2) 因為四邊形ABCD是矩形,
所以∠ABC=90°.
在Rt△ABC中,由勾股定理,得
AB2+BC2=AC2,
BC==
=6
.
(3) 矩形的面積=AB·BC=6×6=36
.
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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象如圖所示,現(xiàn)有下列結(jié)論:①b2﹣4ac>0;②2a+b=0;③a﹣b+c>0;④b+c>0;⑤4a+2b+c<0,則其中結(jié)論正確的是( )
A. ①③⑤ B. ①②④ C. ②③⑤ D. ①②④⑤
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【題目】已知數(shù)軸上兩點對應(yīng)的數(shù)分別是
,
,
為數(shù)軸上三個動點,點
從
點出發(fā)速度為每秒
個單位,點
從點
出發(fā)速度為
點的
倍,點
從原點出發(fā)速度為每秒
個單位.
若點
向右運動,同時點
向左運動,求多長時間點
與點
相距
個單位?
若點
同時都向右運動,求多長時間點
到點
的距離相等?
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【題目】如圖,某計算器中有、
、
三個按鍵,以下是這三個按鍵的功能.
①:將熒幕顯示的數(shù)變成它的算術(shù)平方根;②
:將熒幕顯示的數(shù)變成它的倒數(shù);
③:將熒幕顯示的數(shù)變成它的平方.
小明輸入一個數(shù)據(jù)后,按照以下步驟操作,依次按照從第一步到第三步循環(huán)按鍵.
若一開始輸入的數(shù)據(jù)為10,那么第2018步之后,顯示的結(jié)果是( )
A.B.100C.0.01D.0.1
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【題目】本學(xué)期,大興區(qū)開展了“恰同學(xué)少年,品詩詞美韻”中華傳統(tǒng)詩詞大賽活動小江統(tǒng)計了班級30名同學(xué)四月份的詩詞背誦數(shù)量,具體數(shù)據(jù)如表所示:
詩詞數(shù)量 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
人數(shù) | 3 | 4 | 4 | 5 | 7 | 5 | 1 | 1 |
那么這30名同學(xué)四月份詩詞背誦數(shù)量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是
A. 11,7 B. 7,5 C. 8,8 D. 8,7
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【題目】某段河流的兩岸是平行的,數(shù)學(xué)興趣小組在老師帶領(lǐng)下不用涉水過河就測得的寬度,他們是這樣做的:①在河流的一條岸邊B點,選對岸正對的一棵樹A;②沿河岸直走20m有一棵樹C,繼續(xù)前行20m到達D處;③從D處沿河岸垂直的方向行走,當?shù)竭_A樹正好被C樹遮擋住的E處停止行走;④測得DE的長為5米.
(1)河的寬度是 米.
(2)請你說明他們做法的正確性.
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【題目】結(jié)合數(shù)軸與絕對值的知識回答下列問題:
(1)數(shù)軸上表示4和1的兩點之間的距離是 ;表示﹣3和2兩點之間的距離是 ;一般地,數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點之間的距離等于|m﹣n|.如果表示數(shù)a和﹣2的兩點之間的距離是3,那么a= ;
(2)若數(shù)軸上表示數(shù)a的點位于﹣4與2之間,求|a+4|+|a﹣2|的值;
(3)當a取何值時,|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小,最小值是多少?請說明理由.
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【題目】如圖所示,把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上,按照這樣的規(guī)律擺下去,則第 n個圖形需要黑色棋子的個數(shù)是______.
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【題目】某校為打造智慧課堂,準備集體購買一批平板電腦,原計劃訂購60臺,每臺1000元,商家表示,如果多購,可以優(yōu)惠,結(jié)果校長實際訂購了72臺,每臺減價30元,但商家獲得同樣多的利潤.
(1)求每臺平板電腦的成本是多少元?
(2)求商家的利潤是多少元?
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