Question

如圖，長方形ABCD，設其長AD=a，寬AB=b（a＞b），在BC邊上選取一點E，將△ABE沿AE翻折后B至直線BD上的O點，若O為長方形ABCD的對稱中心，則

a

b

的值是

3

．

Answer 1

分析：連接CO，由于O為長方形紙片ABCD的對稱中心，A、O、C共線，AC是矩形的對角線，由折疊的性質知可得△ABC三邊關系求解．

解答：解：連接CO．

∵O為長方形紙片ABCD的對稱中心，A、O、C共線，AC是矩形的對角線，
由折疊的性質知，AC=2AO=2AB=2b，
∴sin∠ACB=

AB

AC

=1：2，
∴∠ACB=30°．
cot∠ACB=cot30°=

a

b

=

3

．
故答案為：

3

．

點評：本題考查了翻折變換的知識，注意掌握折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．