Question

如圖，設(shè)∠BAC=α（0°＜α＜90°）．用一些等長的小木棒，從點A₁開始，向右依次擺放在兩射線之間，并使小木棒的兩端恰好分別落在射線AB、AC上，其中A₁A₂為第一根小木棒，且AA₁=A₁A₂．
（1）若已經(jīng)擺放了3根小木棒，則α₂=

3α

（用含α的式子表示）．
（2）若只能擺放4根小木棒，則α的取值范圍是

18°≤α＜22.5°

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)等邊對等角可得∠1=∠α，∠2=∠α₁，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解；
（2）求出第三根小木棒構(gòu)成的三角形，然后三角形的內(nèi)角和定理和外角性質(zhì)列出不等式組求解即可．

解答：解：（1）∵小木棒長度都相等，
∴∠1=∠α，∠2=∠α₁，
由三角形外角性質(zhì)，∠α₁=∠1+∠α=2∠α，
∠α₂=∠α+∠α₁=∠α+2∠α=3α；

（2）依此類推，∠α₃=4α，∠α₄=5α，
∵只能擺放4根小木棒，
∴

5α≥90° 4α+4α＜180°

，
解得18°≤α＜22.5°．
故答案為：3α；18°≤α＜22.5°．

點評：本題考查了等腰三角形等邊對等角的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，（2）列出不等式組是解題的關(guān)鍵．