作業(yè)寶已知，如圖，E，F(xiàn)是?ABCD的對角線AC上的兩點，AE=CF，試說明：
（1）△ABC≌△CDF；
（2）BE∥DF．

證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠BAE=∠DCF，
又∵AE=CF，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS）；

（2）∵△ABE≌△CDF，
∴∠AEB=∠CFD，
∴∠BEC=∠DFA，
∴DF∥BE．
分析：（1）可由平行四邊形的性質(zhì)和已知條件證明△ABE≌△CDF，
（2）由（1）得出∠AEB=∠CFD，即∠BEC=∠DFA，進(jìn)而可求證DF與BE平行．
點評：本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定及性質(zhì)，能夠運(yùn)用其性質(zhì)解決一些簡單的證明問題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，AB、CD是⊙O的兩條互相垂直的弦，E為垂足，P是CD延長線上的一點，PA精英家教網(wǎng)交⊙O于F，GF切⊙O于F且與CP交于G，CH切⊙O于C且與AB的延長線交于H，如果GP2=GD•GC，AD平分∠BAP并交HP于M．
求證：（1）AB為⊙O的直徑；
（2）MH=MP；
（3）
AH
AB
=
AE
AF
（證明過程中最好用數(shù)字表示角）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

24、已知：如圖，E、F是四邊形ABCD的對角線AC上的兩點，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．
求證：AD∥BC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，B、C是線段AD上兩點，且AB：BC：CD=2：4：3，M是AD的中點，CD=6cm，求線段MC的長．
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖正方形ABCD，E是BC的中點，F(xiàn)在AB上，且BF=
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AB，猜想EF與DE的位置關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，A、C是?DEBF的對角線EF所在直線上的兩點，且AE=CF．
求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

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