Question

如圖，在直角三角形ACB中，∠C=90°，已知AC=20cm，BC=15cm．
（1）求AB邊的中線CM的長(zhǎng)；
（2）在CM上取一點(diǎn)P（點(diǎn)P與點(diǎn)C、點(diǎn)M不重合），試求△APB的面積y（平方厘米）與CP的長(zhǎng)x（厘米）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象．

Answer 1

解：（1）∵∠C=90°，AC=20cm，BC=15cm，∴AB==25，
在直角三角形中，根據(jù)斜邊的中線長(zhǎng)是斜邊長(zhǎng)的一半的性質(zhì)，
∴CM=AB=（cm）；

（2）∵CP=x，CM=AM，∴∠CAB=∠ACM，
∵sin∠CAB==，∴sin∠ACM=
∴S_△AMC=×20××sin∠ACM=75，
S_△ACP=×20×x×=6x，∵△APB的面積y，
∴y=S_△AMC-S_△ACP=75-6x，
∴y=150-12x（0＜x＜）；

（3）函數(shù)關(guān)系式為：y=150-12x（0＜x＜），圖象為：

分析：（1）在直角三角形中，已知兩直角邊，根據(jù)勾股定理即可求斜邊的長(zhǎng)，根據(jù)斜邊的中線長(zhǎng)是斜邊長(zhǎng)的一半的性質(zhì)即可以解題；
（2）根據(jù)S_△AMP=S_△ACM-S_△APC即可求出y，從而可得出答案；
（3）根據(jù)函數(shù)關(guān)系式即可畫出圖象；
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)及勾股定理，難度較大，關(guān)鍵是掌握在直角三角形中，斜邊的中線長(zhǎng)是斜邊長(zhǎng)的一半．