Question

已知x₁、x₂為方程x²+3x+1=0的兩實根，則x₁²+8x₂+20=    ．

Answer 1

【答案】分析：設x₁²+8x₂+20=a，由根與系數關系，得x₁+x₂=-3，x₁•x₂=1，由已知，得x₁²+3x₁+1=0，即x₁²=-3x₁-1，將x₁²+8x₂+20=a的左邊降次，與x₁+x₂=-3聯立求x₁，x₂，代入x₁•x₂=1中，求a的值．
解答：解：由已知，得x₁+x₂=-3，x₁•x₂=1，
又∵x₁²+3x₁+1=0，即x₁²=-3x₁-1，
∴x₁²+8x₂+20=-3x₁+8x₂+19（設為a），
與x₁+x₂=-3聯立，得x₁=-，x₂=，
代入x₁•x₂=1中，得-•=1，
整理，得a²-23a-19=0，
解得a=．
故答案為：．
點評：本題考查了一元二次方程的根與系數關系．靈活運用根與系數關系，方程的解的意義是解題的關鍵．