Question

（1）如圖（1），AB∥CD，點P在AB、CD外部，若∠B=40°，∠D=15°，則∠BPD=______．
（2）如圖（2），AB∥CD，點P在AB、CD內(nèi)部，則∠B，∠BPD，∠D之間有何數(shù)量關系？證明你的結(jié)論；
（3）在圖（2）中，將直線AB繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度交直線CD于點M，如圖（3），若∠BPD=90°，∠BMD=40°，求∠B+∠D的度數(shù)．

Answer 1

解：（1）∵AB∥CD，∠B=40°，
∴∠BOD=∠B=40°，
∴∠P=∠BOD-∠D=40°-15°=25°．
故答案為：25°；

（2）∠BPD=∠B+∠D．
證明：過點P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥PE∥CD，
∴∠1=∠B，∠2=∠D，
∴∠BPD=∠1+∠2=∠B+∠D．

（3）延長BP交CD于點E，
∵∠1=∠BMD+∠B，∠BPD=∠1+∠D，
∴∠BPD=∠BMD+∠B+∠D，
∵∠BPD=90°，∠BMD=40°，
∴∠B+∠D=∠BPD-∠BMD=90°-40°=50°．
分析：（1）由AB∥CD，∠B=40°，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可求得∠BOD的度數(shù)，又由三角形外角的性質(zhì)，可求得∠BPD的度數(shù)；
（2）首先過點P作PE∥AB，由AB∥CD，可得AB∥PE∥CD，然后由兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可證得∠BPD=∠1+∠2=∠B+∠D；
（3）首先延長BP交CD于點E，利用三角形外角的性質(zhì)，即可求得∠B+∠D的度數(shù)．
點評：此題考查了平行線的性質(zhì)與三角形外角的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應用．