Question

學(xué)校計(jì)劃用地面磚鋪設(shè)教學(xué)樓前矩形廣場(chǎng)的地面已知矩形廣場(chǎng)地面的長(zhǎng)為100米，寬為80米.圖案設(shè)計(jì)如圖所示：廣場(chǎng)的四角為小正方形，陰影部分為四個(gè)矩形，四個(gè)矩形的寬都為小正方形的邊長(zhǎng)，陰影部分鋪綠色地面磚，其余部分鋪白色地面磚.

（1）要使鋪白色地面磚的面積為5200平方米，那么矩形廣場(chǎng)四角的小正方形的邊長(zhǎng)為多少米？
（2）如果鋪白色地面磚的費(fèi)用為每平方米30元，鋪綠色地面磚的費(fèi)用為每平方米20元.當(dāng)廣場(chǎng)四角小正方形的邊長(zhǎng)為多少米時(shí)，鋪廣場(chǎng)地面的總費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少？

Answer 1

（1）35米或10米（2）當(dāng)矩形廣場(chǎng)四角的小正方形的邊長(zhǎng)為22.5米時(shí)，所鋪廣場(chǎng)地面的總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為199500元

解析試題分析：依題意設(shè)小正方形邊長(zhǎng)為x米。則小正方形面積為x²平方米。中間白色矩形面積為：4x² +(100-2x)(80-2x)=5200,解得x=35米或10米。
（2）由（1）知：白色部分面積為4x² +(100-2x)(80-2x)；綠色部分面積為2(100-2x)x+(80-2x)x；
則設(shè)鋪廣場(chǎng)費(fèi)用為y。則y=30[4x² +(100-2x)(80-2x)]+20[2(100-2x)x+(80-2x)x]
化簡(jiǎn)得：y=280x² -500x+240000
考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用
點(diǎn)評(píng)：本題以應(yīng)用題的形式考查一元二次方程的應(yīng)用，屬于中檔題。解題的關(guān)鍵在于弄清題意，找出題目中的等量關(guān)系。