（2012•牡丹江）矩形ABCD中，AB=10，BC=3，E為AB邊的中點，P為CD邊上的點，且△AEP是腰長為5的等腰三角形，則DP=
4或1或9
4或1或9
．
分析：首先根據(jù)題意畫出圖形，共分3種情況，畫出圖形后根據(jù)勾股定理即可算出DP的長．
解答：解：（1）如圖1，當(dāng)AE=EP=5時，
過P作PM⊥AB，
∴∠PMB=90°，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠B=∠C=90°，
∴四邊形BCPM是矩形，
∴PM=BC=3，
∵PE=5，
∴EM=
PE2-PM2
=
25-9
=4，
∵E是AB中點，
∴BE=5，
∴BM=PC=5-4=1，
∴DP=10-1=9；

（2）如圖2，當(dāng)AE=AP=5時，DP=
AP2-AD2
=
25-9
=4；

（3）如圖3，當(dāng)AE=EP=5時，
過P作PF⊥AB，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠D=∠DAB=90°，
∴四邊形BCPM是矩形，
∴PF=AD=3，
∵PE=5，
∴EF=
25-9
=4，
∵E是AB中點，
∴AE=5，
∴DP=AF=5-4=1．
故答案為：1或4或9．
點評：此題主要考查了勾股定理的運用，以及矩形的判定，關(guān)鍵是考慮各種情況，正確畫出圖形．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•牡丹江）如圖①，△ABC中．AB=AC，P為底邊BC上一點，PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，垂足分別為E、F、H．易證PE+PF=CH．證明過程如下：
如圖①，連接AP．
∵PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，
∴S△ABP=
1
2
AB•PE，S△ACP=
1
2
AC•PF，S△ABC=
1
2
AB•CH．
又∵S△ABP+S△ACP=S△ABC，
∴
1
2
AB•PE+
1
2
AC•PF=
1
2
AB•CH．
∵AB=AC，
∴PE+PF=CH．
（1）如圖②，P為BC延長線上的點時，其它條件不變，PE、PF、CH又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，并加以證明：
（2）填空：若∠A=30°，△ABC的面積為49，點P在直線BC上，且P到直線AC的距離為PF，當(dāng)PF=3時，則AB邊上的高CH=
7
7
．點P到AB邊的距離PE=
4或10
4或10
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•牡丹江）如圖．點D、E在△ABC的邊BC上，AB=AC，AD=AE．請寫出圖中的全等三角形
△ABD≌△ACE（答案不唯一）
△ABD≌△ACE（答案不唯一）
（寫出一對即可）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•牡丹江）已知等腰三角形周長為20，則底邊長y關(guān)于腰長x的函數(shù)圖象是（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•牡丹江）如圖，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點（1，-4）和（-2，5），請解答下列問題：
（1）求拋物線的解析式；
（2）若與x軸的兩個交點為A，B，與y軸交于點C．在該拋物線上是否存在點D，使得△ABC與△ABD全等？若存在，求出D點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由
注：拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是x=-
b2a
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•牡丹江）如圖，OA、OB的長分別是關(guān)于x的方程x2-12x+32=0的兩根，且OA＞OB．請解答下列問題：
（1）求直線AB的解析式；
（2）若P為AB上一點，且
AP
PB
=
1
3
，求過點P的反比例函數(shù)的解析式；
（3）在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點Q，使得以A、P、O、Q為頂點的四邊形是等腰梯形？若存在，請直接寫出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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