Question

如圖，正方形ABCD的對角線相交于點O，點O是正方形A′B′C′O的一個頂點，如果兩個正方形的邊長相等，那么正方形A′B′C′O繞點O無論怎樣轉(zhuǎn)動，兩個正方形重疊部分的面積，總等于一個正方形面積的四分之一，你能說明這是為什么嗎？

Answer 1

解：∵四邊形ABCD為正方形，
∴∠OAB=∠OBF=45°，BO⊥AC，即∠AOE+∠EOB=90°，
又∵四邊形A′B′C′O為正方形，
∴∠A′OC′=90°，即∠BOF+∠EOB=90°，
∴∠AOE=∠BOF，
∴在△AOE和△BOF中，
，
∴△AOE≌△BOF（ASA），
則兩個正方形重疊部分的面積=三角形BOF的面積+三角形BOE的面積=三角形AEO的面積+三角形BOE的面積=三角形ABO的面積=一個正方形面積的四分之一．
分析：由題可知△AEO≌△BOF，故兩個正方形重疊部分的面積等于三角形ABO的面積．
點評：本題主要考查正方形的性質(zhì)．