【題目】已知:如圖所示,∠ABD和∠BDC的平分線交于E,BE交CD于點F,∠1+∠2=90°.
(1)求證:AB∥CD;
(2)試探究∠2與∠3的數(shù)量關系.

【答案】
(1)證明:∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC,

∴∠1= ∠ABD,∠2= ∠BDC;

∵∠1+∠2=90°,

∴∠ABD+∠BDC=180°;

∴AB∥CD;(同旁內(nèi)角互補,兩直線平行)


(2)解:∵DE平分∠BDC,

∴∠2=∠FDE;

∵∠1+∠2=90°,

∴∠BED=∠DEF=90°;

∴∠3+∠FDE=90°;

∴∠2+∠3=90°.


【解析】(1)已知BE、DE平分∠ABD、∠BDC,且∠1+∠2=90°,可得∠ABD+∠BDC=180°,根據(jù)同旁內(nèi)角互補,可得兩直線平行.(2)已知∠1+∠2=90°,即∠BED=90°;那么∠3+∠FDE=90°,將等角代換,即可得出∠3與∠2的數(shù)量關系.
【考點精析】關于本題考查的角的平分線和平行線的判定,需要了解從一個角的頂點引出的一條射線,把這個角分成兩個相等的角,這條射線叫做這個角的平分線;同位角相等,兩直線平行;內(nèi)錯角相等,兩直線平行;同旁內(nèi)角互補,兩直線平行才能得出正確答案.

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