Question

如圖，兩個(gè)同心圓，大圓的弦AB與小圓相切于點(diǎn)P，大圓的弦CD經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，且CD=13，PD=4，則兩圓組成的圓環(huán)的面積是（ ）

A．16π
B．36π
C．52π
D．81π

Answer 1

【答案】分析：連接OP，先根據(jù)切線的性質(zhì)定理和垂徑定理證出PA=PB，再根據(jù)相交弦定理求得AB的長(zhǎng)，最后根據(jù)圓環(huán)的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可求解．
解答：解：連接OP、OB．
∵大圓的弦AB與小圓相切于點(diǎn)P，
∴OP⊥AB，
∴PA=PB．
∵CD=13，PD=4，
∴PC=9．
根據(jù)相交弦定理，得PA=PB=6，
則兩圓組成的圓環(huán)的面積是πOB²-πOP²=πPB²=AB²=36π．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：此題綜合運(yùn)用了切線的性質(zhì)定理、垂徑定理、圓環(huán)的面積公式．注意：圓環(huán)的面積=AB²（AB是相切于小圓的大圓的弦）．