Question

已知：在矩形A0BC中，分別以O(shè)B，OA所在直線為軸和軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．E是邊AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A，C重合），過(guò)E點(diǎn)的反比例函數(shù)的圖象與BC邊交于點(diǎn)F．
（1）若△OAE、△OBF的面積分別為S₁、S₂且S₁+S₂=2，求k的值；
（2）若OB=4，OA=3，記問(wèn)當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，S有最大值，其最大值為多少？
（3）請(qǐng)?zhí)剿鳎菏欠翊嬖谶@樣的點(diǎn)E，使得將△CEF沿EF對(duì)折后，C點(diǎn)恰好落在OB上？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

解：（1）∵點(diǎn)E、F在函數(shù)（k＞0）的圖象上，
∴設(shè)E（x₁， ），F(xiàn)（x₂， ），x₁＞0，x₂＞0，
∴，S₂=  ，
∵S₁+S₂=2，
∴ ，∴k=2；
（2）由題意知：兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，
∴，
∴
∴
∴．
當(dāng)時(shí)，有最大值．．
此時(shí)，點(diǎn)E坐標(biāo)為（2，3），即點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到AC中點(diǎn)．
（3）解：設(shè)存在這樣的點(diǎn)E，將沿對(duì)折后，點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為．

由題意得：，，，
，∴．
又，
∴．
∴，∴，
∴．
，∴，解得．
∴，故AE=．
∴存在符合條件的點(diǎn)E，它的坐標(biāo)為

解析