如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,P為BC的中點.動點Q從點P出發(fā),沿射線PC方向以2cm/s的速度運動,以P為圓心,PQ長為半徑作圓.設(shè)點Q運動的時間為t s.
(1)求AB的長;
(2)已知⊙O為△ABC的外接圓,若⊙P與⊙O相切,求t的值.

【答案】分析:(1)在直角三角形ABC中,由AC與BC的長,利用勾股定理即可求出AB的長;
(2)由∠ACB=90°,得到AB為三角形ABC外切圓的直徑,可得出半徑OB的長,連接OP,由P為BC的中點,O為AB的中點,得到OP為三角形ABC的中位線,可得出OP等于AC的一半,求出OP的長,由Q的速度為2cm/s,時間是ts,表示出PQ的長,即為圓P的半徑,而圓P只能在圓O內(nèi)部,只可能內(nèi)切,利用內(nèi)切時圓心距等于兩半徑相減列出關(guān)于t的方程,求出方程的解即可得到滿足題意t的值.
解答:解(1)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,
∵AC=6cm,BC=8cm,
∴根據(jù)勾股定理得:AB==10cm;

(2)∵∠ACB=90°,
∴AB為△ABC的外接圓的直徑,
∴OB=AB=5cm,
連接OP,
∵P為BC的中點,O為AB中點,即OP為中位線,
∴OP=AC=3cm,
∵點P在⊙O內(nèi)部,
∴⊙P與⊙O只能內(nèi)切.
∴5-2t=3或2t-5=3,
∴t=1或4.
∴⊙P與⊙O相切時,t的值為1或4.
點評:此題考查了切線的性質(zhì),勾股定理,圓周角定理,相切兩圓的性質(zhì),以及三角形中位線定理,熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•莆田質(zhì)檢)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分線AD交BC于點D,點E是AB上一點,以AE為直徑的⊙O過點D,且交AC于點F.
(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)若CD=6,AC=8,求AE.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,AD和BD分別是∠BAC和∠ABC的平分線,它們相交于點D,求點D到BC的距離.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=1,將三角板中一個30°角的頂點D放在AB邊上移動,使這個30°角的兩邊分別與△ABC的邊AC、BC相交于點E、F,且使DE始終與AB垂直.
(1)畫出符合條件的圖形.連接EF后,寫出與△ABC一定相似的三角形;
(2)設(shè)AD=x,CF=y.求y與x之間函數(shù)解析式,并寫出函數(shù)的定義域;
(3)如果△CEF與△DEF相似,求AD的長.

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如圖,在Rt△ABC中,BD⊥AC,sinA=
3
5
,則cos∠CBD的值是(  )

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8cm,BC=4cm,D、E分別為邊AB、BC的中點,連接DE,點P從點A出發(fā),沿折線AD-DE-EB運動,到點B停止.點P在AD上以
5
cm/s的速度運動,在折線DE-EB上以1cm/s的速度運動.當(dāng)點P與點A不重合時,過點P作PQ⊥AC于點Q,以PQ為邊作正方形PQMN,使點M落在線段AC上.設(shè)點P的運動時間為t(s).
(1)當(dāng)點P在線段DE上運動時,線段DP的長為
(t-2)
(t-2)
cm,(用含t的代數(shù)式表示).
(2)當(dāng)點N落在AB邊上時,求t的值.
(3)當(dāng)正方形PQMN與△ABC重疊部分圖形為五邊形時,設(shè)五邊形的面積為S(cm2),求S與t的函數(shù)關(guān)系式.

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