Question

如圖，△ABC中，∠ABC=30°，∠ACB=50°，且D、E兩點(diǎn)分別在BC、AB上．若AD為∠BAC的平分線，AD=AE，則∠AED=________．

Answer 1

65°
分析：在等腰△ADE中，欲求∠AED的度數(shù)，需先求出頂角∠EAD的度數(shù)，在△ABC中，由三角形內(nèi)角和定理可得∠BAC的度數(shù)，進(jìn)而可由角平分線的定義得到∠EAD的度數(shù)，由此得解．
解答：△ABC中，∠B=30°，∠C=50°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=100°；
∵AD為∠BAC的平分線，
∴∠EAD=∠BAC=50°，
在△ADE中，AD=AE，則∠AED=（180°-∠EAD）=65°．
故填65°．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義以及等腰三角形的性質(zhì)；由已知條件結(jié)合相關(guān)性質(zhì)，理清圖中各角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．