Question

如圖，一巡邏艇航行至海面B處時，得知其正北方向上C處一漁船發(fā)生故障．已知港口A處在B處的北偏西38°方向上，距B處20海里；C處在A處的北偏東65°方向上．求B，C之間的距離（結果精確到1海里）．
參考數據：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78，sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14．

Answer 1

分析：過點A作AD⊥BC，垂足為D，在Rt△ABD中求得AD的長，再在直角△ADC中，根據三角函數求得CD的長．

解答：解：過點A作AD⊥BC，垂足為D．（1分）
在Rt△ABD中，AB=20，∠B=38°，
∴AD=AB•sin38°=20•sin38°≈12.4．（3分）
BD=AB•cos38°=20•cos38°≈15.8．（5分）
在Rt△ADC中，∠ACD=65°，
∴CD=

AD

tan65°

≈

12.4

2.14

≈5.8．（7分）
∴BC=BD+CD≈5.8+15.8≈22（海里）．（9分）
答：B，C之間的距離約為22海里．（10分）

點評：本題主要考查了方向角的定義以及三角函數的計算，把一般的三角形通過作高線轉化為直角三角形是解題的關鍵．