Question

如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠DBC=45°，翻折梯形ABCD，使點B重合于點D，折痕分別交邊AB、BC于點E、F．若AD=2，BC=6，則△ADB的面積等于

1. A.
   2
2. B.
   4
3. C.
   6
4. D.
   8

Answer 1

B
分析：作AH⊥BC，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到BE=DE，∠BDE=∠DBE=45°，則∠DEB=90°，再根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)得到BH=CE，可計算出CE=2，DE=BE=4，然后根據(jù)三角形面積公式進行計算．
解答：作AH⊥BC，如圖，
∵翻折梯形ABCD，使點B重合于點D，折痕分別交邊AB、BC于點E、F，
∴BE=DE，∠BDE=∠DBE=45°，
∴∠DEB=90°，
∴DE⊥BC，
∵梯形ABCD為等腰梯形，
∴BH=CE，
而AD=HE，AD=2，BC=6，
∴CE=（6-2）=2，
∴DE=BE=4，
∴△ADB的面積=×2×4=4．
故選B．
點評：本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后兩圖象全等，即對應線段相等，對應角相等．也考查了等腰梯形的性質(zhì)．