在正方形ABCD中，N是DC的中點，M是AD上異于D的點，且∠NMB=∠MBC，則tan∠ABM=______．
如圖：延長MN交BC的延長線于T，設MB的中點為O，連TO，則OT⊥BM，
∵∠ABM+∠MBT=90°，
∠OTB+∠MBT=90°，
∴∠ABM=∠OTB，則△BAM∽△TOB，
∴
AM
OB
=
MB
BT
，即
AM
MB
=
OB
BT
，即MB2=2AM•BT ①
令DN=1，CT=MD=K，則：AM=2-K，BM=
4+(2-K)2
，BT=2+K，
代入①中得：4+（2-K）2=2（2-K）（2+K），
解方程得：K1=0（舍去），K2=
4
3
．
∴AM=2-
4
3
=
2
3
．
tan∠ABM=
AM
AB
=
2
3
2
=
1
3
．
故答案是：
1
3
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖：為了測量河對岸旗桿AB的高度，在點C處測得頂端A的仰角為30°，沿CB方向前進20m達到D處，在D點測得旗桿頂端A的仰角為45°，則旗桿AB的高度為______m．（精確到0.1m）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，點P表示廣場上的一盞照明燈．
（1）請你在圖中畫出小敏在照明燈P照射下的影子（用線段表示）；
（2）若小麗到燈柱MO的距離為4.5米，照明燈P到燈柱的距離為1.5米，小麗目測照明燈P的仰角為55°，她的目高QB為1.6米，試求照明燈P到地面的距離（結(jié)果精確到0.1米）．
（參考數(shù)據(jù)：tan55°≈1.428，sin55°≈0.819，cos55°≈0.574）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如下圖，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，設∠ADE=α，且cosα=
3
5
，AB=4，則AD的長為______．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，圓規(guī)兩腳形成的角α稱為圓規(guī)的張角．一個圓規(guī)兩腳均為12cm，最大張角150°，你能否畫出一個半徑為20cm的圓？請借助圖2說明理由．（參考數(shù)據(jù)：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

釣魚島自古就是中國0領土，中國有關部門已對釣魚島及其附屬島嶼開展常態(tài)化監(jiān)視監(jiān)測．一日，中國一艘海監(jiān)船從A點沿正北方向巡航，其航線距釣魚島（設M，N為該島0東西兩端點）最近距離為14如m（即M九=14如m）．在A點測得島嶼0西端點M在點A0東北方向；航行4如m后到達得點，測得島嶼0東端點N在點得0北偏東6如°方向，（其中N，M，九在同一條直線上），求釣魚島東西兩端點MN之間0距離（結(jié)果保留根號）．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

由于過度采伐森林和破壞植被，使我國許多地區(qū)頻頻遭受沙塵暴的侵襲，近日A市氣象局測得沙塵暴中心在A市的正西方向300km的B處，正向南偏東60°的BF方向移動，距沙塵暴中心200km的范圍內(nèi)是受沙塵暴嚴重影響的區(qū)域．
（1）設沙塵暴中心到達C點時距離A市最近，請在圖上標出C點的位置；
（2）A市是否受到這次沙塵暴的影響，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（我013•無錫）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，右0n∠A=
我
5
，求BC的長和tan∠B的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，小剛面對黑板坐在椅子上．若把黑板看作矩形，其上的一個字看作點E，過點E的該矩形的高為BC，把小剛眼睛看作點A．現(xiàn)測得：BC=1.41米，視線AC恰與水平線平行，視線AB與AC的夾角為25°，視線AE與AC的夾角為20°．求AC和AE的長（精確到0.1米）．
（參考數(shù)據(jù)：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47．）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案