（2004•常州）如圖，A、B、C、D是⊙O上的四點(diǎn)，AB=AC，AD交BC于點(diǎn)E，AE=2，ED=4，求AB的長．

【答案】分析：此題能夠發(fā)現(xiàn)所求的線段和已知的線段能夠放到兩個(gè)相似三角形，即三角形ABE和三角形ADB中．根據(jù)等弧所對的圓周角相等和公共角即可證明相似，再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等得到要求的線段的長．
解答：解：∵在⊙O中，AB=AC，
∴弧AB=弧AC．
∴∠ABC=∠D．
又∠BAE=∠DAB，
∴△ABE∽△ADB．
∴，即AB2=AE•AD=2×6=12．
∴AB=2．
點(diǎn)評：在圓中，能夠根據(jù)弦相等發(fā)現(xiàn)弧相等，進(jìn)一步得到角相等．掌握相似三角形的判定和性質(zhì)．
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（2004•常州）如圖，A、B、C、D是⊙O上的四點(diǎn)，AB=AC，AD交BC于點(diǎn)E，AE=2，ED=4，求AB的長．

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（2004•常州）如圖，在⊙O中，直徑AB為10cm，弦AC為6cm，∠ACB的平分線交⊙O于D，則BC=    cm，∠ABD=    度．

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（2004•常州）如圖，在△ABC中，DE∥BC，DE分別與AB、AC相交于點(diǎn)D、E，若AD=4，DB=2，則AE：EC的值為（ ）

A．0.5
B．2
C．
D．

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（2004•常州）如圖，在⊙O中，直徑AB為10cm，弦AC為6cm，∠ACB的平分線交⊙O于D，則BC=    cm，∠ABD=    度．

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