Question

（1）已知一元二次方程有兩根分別是-1、2，那么這個方程可以是

x²+x-2=0

（填上你認為正確的一個方程即可）
（2）若x₁、x₂是方程x²-5x+6=0的兩根，則x12+x22的值是

13

．

Answer 1

分析：（1）由一元二次方程的兩根分別為-1和2，利用根與系數(shù)的關系即可列出滿足題意的方程；
（2）首先根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關系得到x₁+x₂=5，x₁x₂=6，而x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂，然后把前面的值代入即可求出其值．

解答：解：（1）∵一元二次方程的兩個根分別為-1和2，
∴方程可以為x²-（-1+2）x+（-1）×2=0，即x²+x-2=0．
故答案為：x²+x-2=0；

（2）解：∵x₁、x₂是方程2x²-x-9=0的兩根，
∴x₁+x₂=5，x₁x₂=6，
∴x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=5²-2×6=13．
故答案為：13．

點評：此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系，一元二次方程有解時，設為x₁，x₂，方程可為x²-（x₁+x₂）x+x₁x₂=0．