Question

（2004•黑龍江）已知方程組有兩個(gè)不相等的解，
（1）求k的取值范圍．
（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)解為和，是否存在實(shí)數(shù)k，使x₁+x₁x₂+x₂=1？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）先把方程組轉(zhuǎn)化成一元二次方程，根據(jù)方程解的情況確定k的取值范圍；
（2）先假設(shè)存在，根據(jù)已知條件看能否求出符合條件的k值即可．
解答：解：原方程組可化為k²x²+2（k-1）x+1=0
（1）由題意可知：△=[2（k-1）]²-4k²=-8k+4＞0（k≠0）
∴k＜且k≠0；

（2）∵x₁+x₂=-
∴x₁+x₁x₂+x₂=-=1
解得k₁=1＞（舍去），k₂=-3
∴滿足條件的k值存在，k=-3．
點(diǎn)評(píng)：由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的二元二次方程組的解的個(gè)數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為利用一元二次方程的判別式來進(jìn)行判斷．