Question

如圖，AD是△ABC的中線，E、F分別在AB、AC上（且E，F(xiàn)不與端點重合），且DE⊥DF，則（ ）

A．BE+CF＞EF
B．BE+CF=EF
C．BE+CF＜EF
D．BE+CF與EF的大小關(guān)系不確定

Answer 1

【答案】分析：延長ED到G，使ED=DG，連接CG，F(xiàn)G，則△BED≌△CGD，根據(jù)線段的等量代換，以及三邊關(guān)系可求得
BE+CF＞EF．
解答：解：延長ED到G，使DG=ED，連接CG，F(xiàn)G，
在△BED與△CGD中，
∵DG=ED，∠BDE=∠CDG，BD=CD，
∴△BED≌△CGD，
∴CG=BE，ED=DG，
又∵DE⊥DF
∴FD是EG的垂直平分線，
∴FG=EF
∵GC+CF＞FG
∴BE+CF＞EF
故選A
點評：本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)以及三邊關(guān)系，關(guān)鍵知道兩邊之和大于第三邊．