Question

　　(湖南省益陽(yáng)市2003年中考試題)從甲、乙兩塊棉花品種對(duì)比實(shí)驗(yàn)地中，各隨機(jī)抽取8株棉苗，量得高度的數(shù)據(jù)如下(單位：厘米)：

　　甲:10.2　9.5　10　10.5　10.3　9.8　9.6　10.1

　　乙:10.3　9.9　10.1　9.8　10　10.4　9.7　9.8

　　經(jīng)統(tǒng)計(jì)計(jì)算(結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后3位)，得=________，=________．這說(shuō)明甲塊實(shí)驗(yàn)地的棉苗比乙塊實(shí)驗(yàn)地的棉苗長(zhǎng)得________．

 

Answer 1

答案：0.105，0.055，不整齊
解析：

解析：取a=10，先將各數(shù)減去10得新數(shù)據(jù)： 　　甲’:0.2　-0.5　0　0.5　0.3　-0.2　-0.4　0.1 　　乙’:0.3　-0.1　0.1　-0.2　0　0.4　-0.3　-0.2 　　． 　　． 　　∴ =． 　　 =． 　　∵　，∴　甲不整齊． 　　點(diǎn)評(píng)：方差的概念是本單元的一個(gè)重點(diǎn)，也是本章的重點(diǎn)和難點(diǎn)，中考命題常常涉及到它．方差的概念比較抽象，理解有一定的困難，因此在復(fù)習(xí)時(shí)要多接觸一些實(shí)例，以加深理解．計(jì)算方差有三個(gè)公式：①基本公式：S2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2]，在數(shù)據(jù)中的數(shù)值較簡(jiǎn)單時(shí)常常使用此基本公式計(jì)算．②方差簡(jiǎn)化計(jì)算公式：(i)S2=[(x′12+x22+…+xn2)-]；(ii)S2=[(x′12+x2′22+…+x′n)-x2](其中x12=x1-a，x2′=x2-a，…xn=xn-a，a是接近原數(shù)據(jù)平均數(shù)的常數(shù))．當(dāng)數(shù)據(jù)中的數(shù)值較大時(shí)，應(yīng)用基本公式計(jì)算通常是非常繁瑣的，就要考慮使用這兩個(gè)簡(jiǎn)化公式計(jì)算．基本公式直觀地說(shuō)明了一組數(shù)據(jù)的方差必定是非負(fù)數(shù)，另兩個(gè)公式中雖然有-n和-n的運(yùn)算，但因它們都是從基本公式中推導(dǎo)出來(lái)的，保證了最終結(jié)果一定是非負(fù)數(shù)，因此若利用簡(jiǎn)化公式(i)或簡(jiǎn)化公式(ii)計(jì)算方差時(shí)出現(xiàn)了負(fù)數(shù)，就可以肯定是計(jì)算中有錯(cuò)誤．從方差的三個(gè)計(jì)算公式都可以看到方差的計(jì)算是以平均數(shù)為基礎(chǔ)的，從兩個(gè)簡(jiǎn)化計(jì)算公式中又看到一組數(shù)據(jù)的平方和不小于這組數(shù)據(jù)平均數(shù)的平方的n倍．標(biāo)準(zhǔn)差就是方差的算術(shù)平方根，即 S=． 　　方差與標(biāo)準(zhǔn)差都是衡量一組數(shù)據(jù)偏離其平均數(shù)大小的特征數(shù)，它們與反映一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的特征數(shù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)不同．對(duì)于兩組可比的數(shù)據(jù)，平均數(shù)(眾數(shù)、中位數(shù))只能反映它們的集中趨勢(shì)，而比較它們的波動(dòng)大小，就要通過(guò)方差和標(biāo)準(zhǔn)差的大小來(lái)確定．還應(yīng)注意，只有當(dāng)兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等或比較接近時(shí)，方差或標(biāo)準(zhǔn)差才能反映數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的實(shí)際情況——方差(或標(biāo)準(zhǔn)差)越大(小)，波動(dòng)也越大(小)．標(biāo)準(zhǔn)差與方差是等價(jià)的，這是因?yàn)?/span>S12＞S22 S1＞S2，計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差比計(jì)算方差多開一次平方，但標(biāo)準(zhǔn)差的優(yōu)點(diǎn)是其度量單位與原數(shù)據(jù)單位一致．