Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，使得C點落在AB上的C₁處，則∠BB₁C₁=________°．

Answer 1

15
分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算出∠ABC=90°-30°=60°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠AC₁B₁=∠C=90°，∠AB₁C₁=∠ABC=60°，∠B₁AC₁=∠BAC=30°，AB₁=AB，則△ABB₁為等腰三角形AB₁=AB，其頂角∠B₁AC₁=30°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理得到∠AB₁B=∠ABB₁==75°，然后利用∠BB₁C₁=∠AB₁B-∠AB₁C₁進行計算即可．
解答：∵∠C=90°，∠BAC=30°，
∴∠ABC=90°-30°=60°，
∵△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，C點落在AB上的C₁處，
∴∠AC₁B₁=∠C=90°，∠AB₁C₁=∠ABC=60°，∠B₁AC₁=∠BAC=30°，AB₁=AB，
在△ABB₁中，AB₁=AB，∠B₁AC₁=30°，
∴∠AB₁B=∠ABB₁==75°，
∴∠BB₁C₁=∠AB₁B-∠AB₁C₁=75°-60°=15°．
故答案為：15．
點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了三角形內(nèi)角和定理以及等腰三角形的性質(zhì)．