Question

如圖所示的二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象中，劉星同學(xué)觀察得出了下面四條信息：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax²+bx+c=0的兩根分別為-3和1；④a-2b+c＞0．你認(rèn)為其中正確的有（ ）

A．4個(gè)
B．3個(gè)
C．2個(gè)
D．1個(gè)

Answer 1

【答案】分析：由于拋物線過點(diǎn)（1，0），則a+b+c=0，可判斷①正確；根據(jù)拋物線對(duì)稱軸方程得到x=-=-1，則2a-b=0，可判斷②錯(cuò)誤；根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得到拋物線與x軸兩交點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，0），（1，0），則ax²+bx+c=0的兩根分別為-3和1，可判斷③正確；利用b=2a，a+b+c=0得到c=-3a，則a-2b+c=a-4a-3a=-7a，而拋物線開口向上，得到a＞0，于是可對(duì)④進(jìn)行判斷．
解答：解：∵拋物線過點(diǎn)（1，0），
∴a+b+c=0，所以①正確；
∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-=-1，
∴2a-b=0，所以②錯(cuò)誤；
∵點(diǎn)（1，0）關(guān)于直線x=-1的對(duì)稱點(diǎn)為（-3，0），
∴拋物線與x軸兩交點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，0），（1，0），
∴ax²+bx+c=0的兩根分別為-3和1，所以③正確；
∵b=2a，a+b+c=0，
∴a+2a+c=0，即c=-3a，
∴a-2b+c=a-4a-3a=-7a，
∵拋物線開口向上，
∴a＞0，
∴a-2b+c=-7a＜0，所以④錯(cuò)誤．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象為拋物線，當(dāng)a＞0，拋物線開口向上；對(duì)稱軸為直線x=-；拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）．也考查了一次函數(shù)的性質(zhì)．