Question

已知x₁，x₂是關(guān)于x的一元二次方程kx²+4x-3=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（1）求k的取值范圍；
（2）是否存在這樣的實(shí)數(shù)k，使2x₁+2x₂-

3

x1•x2

=2成立z若存在，求k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）若一元二次方程有兩不等實(shí)數(shù)根，則根的判別式△=b²-4ac＞0，建立關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍．
（2）根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系式化簡(jiǎn)2x₁+2x₂-

3

x1•x2

=2，求得k的值，看是否符合（1）中k的取值范圍．

解答：解：（1）由題意知，k≠0且△=4²-4k×（-3）＞0
∴k＞-

4

3

且k≠0．

（2）存在．
∵x₁+x₂=-

4

k

，
x₁•x₂=-

3

k

，
又∵2x₁+2x₂-

3

x1•x2

=2，
∴-

8

k

+k=2．
解得k₁=4，k₂=-2（不符合題意，舍去）．
∴存在滿足條件的k值，即k=4．

點(diǎn)評(píng)：（1）一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
①△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
②△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
③△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．
（2）一元二次方程的兩根之和等于-

b

a

，兩個(gè)之積等于

c

a

．