精英家教網(wǎng)如圖，半徑為2
5
的⊙O內(nèi)有互相垂直的兩條弦AB、CD相交于P點(diǎn)．
（1）求證：PA•PB=PC•PD；
（2）若AB=8，CD=6，求OP的長(zhǎng)．
分析：（1）連接AD，BC，易證Rt△APD∽R(shí)t△CPB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可以證得．
（2）先求出OM，ON，進(jìn)而證得四邊形OMPN是矩形，所以O(shè)P=PM，利用勾股定理可以求出OP．
解答：精英家教網(wǎng)解：（1）連接AD，BC，
∵∠A、∠C所對(duì)的圓弧相同，
∴∠A=∠C，
∴Rt△APD∽R(shí)t△CPB，
∴
AP
CP
=
PD
PB
，
∴PA•PB=PC•PD；

（2）作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，連接OP，OB，OD，
由垂徑定理得：OM2=（2
5
）2-42=4，ON2=（2
5
）2-32=11，精英家教網(wǎng)
∵弦AB、CD互相垂直，
∴∠DPB=90°，
∵OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，
∴∠OMP=∠ONP=90°
∴四邊形MONP是矩形，
∴OP=
OM2+ON2
=
15
．
點(diǎn)評(píng)：本題給出了圓中的兩條相交弦，解決與弦有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，往往需構(gòu)造以半徑、弦心距和弦長(zhǎng)的一半為三邊的直角三角形，若設(shè)圓的半徑為r，弦長(zhǎng)為a，這條弦的弦心距為d，則有等式r2=d2+（
a
2
）2成立，知道這三個(gè)量中的任意兩個(gè)，就可以求出另外一個(gè)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，半徑為2
5
的⊙O內(nèi)有互相垂直的兩條弦AB、CD相交于P點(diǎn)．
（1）求證：PA•PB=PC•PD；
（2）設(shè)BC的中點(diǎn)為F，連接FP并延長(zhǎng)交AD于E，求證：EF⊥AD；
（3）若AB=8，CD=6，求OP的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，半徑為2
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的⊙C與x軸交于A（-1，0）、B（精英家教網(wǎng)3，0）兩點(diǎn)，且點(diǎn)C在x軸的上方．
（1）求圓心C的坐標(biāo)；
（2）已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C，求這二次函數(shù)的解析式；
（3）設(shè)點(diǎn)P在y軸上，點(diǎn)M在（2）的二次函數(shù)圖象上，如果以點(diǎn)P、M、A、B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)你直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，半徑為2
5
的⊙O內(nèi)有互相垂直的兩條弦AB，CD相交于P點(diǎn)，
（1）設(shè)BC的中點(diǎn)為F，連接FP并延長(zhǎng)交AD于E，求證：EF⊥AD；
（2）若AB=8，CD=6，求OP的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，半徑為2
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的⊙O內(nèi)兩條互相垂直的弦AB、CD交于點(diǎn)P，AB=8，CD=6，則OP=
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．

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