Question

如圖，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點，且與軸交于點．

（1）求此二次函數(shù)的解析式；

（2）證明：（其中是原點）；

（3）若是線段上的一個動點（不與、重合），過作軸的平行線，分別交此二次函數(shù)圖

像及軸于、兩點，試問：是否存在這樣的點，使？若存在，請求出點的坐標(biāo)；若不

存在，請說明理由．

Answer 1

解：（1）∵點與在二次函數(shù)圖像上，

∴，解得，

∴二次函數(shù)解析式為

（2）過作軸于點，由（1）得，

在中，，在中，，

∵

∴

（3）由與，可得直線的解析式為，

設(shè)，（＜＜4），則，

∴. 

∴

當(dāng)，解得 （舍去），∴

當(dāng)，解得 （舍去），∴

綜上所述，存在滿足條件的點，它們是與.