如圖，已知：AB是⊙O的弦，D為⊙O上一點(diǎn)，DC⊥AB于C，DM平分∠CDO．求證：M是弧AB的中點(diǎn)．
分析：連接OM，首先證明∠CDM=∠OMD，進(jìn)而求出OM⊥AB，利用垂徑定理求出即可．
解答：解：連接OM
∵OD=OM，
∴∠ODM=∠OMD，
∵DM平分∠ODC，
∴∠ODM=∠CDM，
∴∠CDM=∠OMD，
∴CD∥OM，
∵CD⊥AB，
∴OM⊥AB，
∴弧AM=弧BM，
即點(diǎn)M為劣弧AB的中點(diǎn)．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了垂徑定理以及平行的線的判定和圓周角定理，此題難度不大，得出OM⊥AB是解題關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知：AB是⊙O的直徑，BD=OB，∠CAB=30°，請(qǐng)根據(jù)已知條件和所給圖形，寫(xiě)出8個(gè)正確的結(jié)論（除AO=OB=BD外）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知：AB是⊙O的直徑，BC、CD分別是⊙O的切線，切點(diǎn)分別為B、D，E是BA和精英家教網(wǎng)CD的延長(zhǎng)線的交點(diǎn)．
（1）猜想AD與OC的位置關(guān)系，并加以證明；
（2）設(shè)AD•OC的積為S，⊙O的半徑為r，試探究S與r的關(guān)系；
（3）當(dāng)r=2，sin∠E=
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時(shí)，求AD和OC的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知：AB是⊙O的直徑，CD⊥AB于E，連接AD、OC．
（1）證明：2∠D-∠C=90°；
（2）若∠C=∠A，求∠D的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）如圖是一個(gè)半圓形橋洞截面示意圖，圓心為O，直徑AB是河底線，弦CD是水位線，CD∥AB，且AB=26m，OE⊥CD于點(diǎn)E．水位正常時(shí)測(cè)得OE：CD=5：24，求CD的長(zhǎng)；

（2）如圖，已知：AB是⊙O的直徑，⊙O過(guò)BC的中點(diǎn)D，且DE⊥AC．求證：DE是⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知：AB是⊙O的弦，C是AB上的點(diǎn)，AC=4、BC=1、OC=2，則⊙O的半徑是
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．

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